2004年天津市高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）是虚数单位，A．B．C．D．2．（5分）若不等式的解集为A．，B．，C．，D．，3．（5分）若平面向量与向量的夹角是，且，则A．B．C．D．4．（5分）设是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于A．2B．18C．2或18D．165．（5分）若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则等于A．B．C．D．6．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于A．B．C．D．第1页|共18页7．（5分）点为圆的弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．8．（5分）已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数，，为增函数的区间是A．，B．，C．，D．，10．（5分）如图，在长方体中，，，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若，则截面的面积为A．B．C．D．1611．（5分）函数的反函数是A．B．C．D．12．（5分）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当，时，，则的值为第2页|共18页A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件．那么此样本的容量．14．（4分）如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是．15．（4分）若，则．（用数字作答）16．（4分）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个．（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求的分布列和的数学期望；（2）求“所选3人中女生人数”的概率．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面；（3）求二面角的大小．第3页|共18页20．（12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）讨论（1）和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程．21．（12分）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．22．（14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明．第4页|共18页2004年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）是虚数单位，A．B．C．D．【解答】解：，故选：．2．（5分）若不等式的解集为A．，B．，C．，D．，【解答】解：故选：．3．（5分）若平面向量与向量的夹角是，且，则A．B．C．D．【解答】解向量与向量的夹角是，向量与向量反向，令（则，又，解得故故选：．4．（5分）设是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，，分别是第5页|共18页双曲线的左、右焦点，若，则等于A．2B．18C．2或18D．16【解答】解：整理准线方程得，，，或或18，故选：．5．（5分）若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则等于A．B．C．D．【解答】解：，是减函数．．．．．．故选：．6．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于第6页|共18页A．B．C．D．【解答】解：取的中点．连接，再取的中点，连接、，则为异面直线所成的角．在中，，，．由余弦定理，可得．故选：．7．（5分）点为圆的弦的中点，则直线的方程为A．B．C．D．【解答】解：是圆的弦，圆心为设的中点是满足因此，的斜率可得直线的方程是，化简得故选：．8．（5分）已知数列，那么“对任意的，点都在直线上...
