2002年天津高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线与圆相切，则的值为A．B．C．1D．2．（5分）已知，为异面直线，平面，平面，，则A．与，都相交B．与，中至少一条相交C．与，都不相交D．至多与，中的一条相交3．（5分）不等式的解集是A．B．且C．D．且4．（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为3，则A．B．2C．4D．5．（5分）在内，使成立的的取值范围是A．，，B．，C．，D．，，6．（5分）设集合，，，，则A．B．C．D．7．（5分）椭圆的一个焦点是，那么等于A．B．1C．D．8．（5分）正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是A．B．C．D．第1页|共17页9．（5分）函数是单调函数的充要条件是A．B．C．D．10．（5分）已知，则有A．B．C．D．11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种12．（5分）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示其中，从到年的五年间增长最快．14．（4分）已知，则．15．（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是．第2页|共17页16．（4分）设函数在内有定义，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在等比数列中，已知，，求前8项的和．18．（12分）已知，，求、的值．19．（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答）甲、如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为．（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点、、、的坐标；（Ⅱ）求与侧面所成的角乙、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点在上移动，点在上移动，若．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）当为何值时，的长最小；（Ⅲ）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．20．（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），第3页|共17页（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？21．（12分）已知，函数，，设，记曲线在点，处的切线为，（1）求的方程；（2）设与轴交点为，证明：①；②若则．22．（14分）已知两点，，且点使，，成公差小于零的等差数列．（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点坐标为，，记为与的夹角，求．第4页|共17页参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线与圆相切，则的值为A．B．C．1D．【解答】解：由圆心到直线的距离可知：，，．故选：．2．（5分）已知，为异面直线，平面，平面，，则A．与，都相交B．与，中至少一条相交C．与，都不相交D．至多与，中的一条相交【解答】解：由题意，与，都相交且交点不重合时，，为异面直线；若与相交且与平行时，，为异面直线；若与，都不相交时，又因，，所以，同理，则．故选：．3．（5分）不等式的解集是A．B．且C．D．且【解答】解：求不等式的解集则分两种情况讨论：情况即：则：．情况即：则：两种情况取并集得且．故选：．第5页|共17页4．（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为3，则A．B．2C．4D．【解答】解：根据题意，由的单调性，可知其在，上是单调函数，即当和1时，取得最值，即，再根据其图象，可得，则，即，故选：．5．（5分）在内，使成立的的取值范围是A．，，B．，C．，D．，，【解答】解：，，，在内，，故选：．6．（5分）设集合，，，，则A．B．C．D．【解答】解：当（为偶数）时，当（为奇数）时，故选：．第6页|共17页7．（5分）椭圆的一个焦点是，那么等于A．B．1C．D．【解答】解：椭圆即，焦点坐标为，，，，故选：．8．（5分）正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是A．B．C．D．【解答】解：连接、．正六棱柱的底面边长为1，则，，则...
