xyO-110.5绝密★启用前2002年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.若z∈C,且(3+z)i=1(i是虚数单位),则z=.2.已知向量和的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2—)·=.3.方程log3(1—2·3x)=2x+1的解x=.4.若正四棱锥的底面边长为2cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.5.在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn,n是正整数,则=.6.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切是.7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.(结果用数值表示)8.曲线(t为参数)的焦点坐标是.9.若A、B两点的极坐标为A(4,)、B(6,0),则AB中点的极坐标是.(极角用反三角函数表示)10.设函数f(x)=sin2x.若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是.11.若数列中,a1=3,且an+1=an2(n是正整数),则数列的通项公式an=.12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()(A){z||z|=1,≤argz≤,z∈C};(B){z||z|≤1,≤argz≤,z∈C}(C){z||z|=1,Imz≥,z∈C};(D){z||z|≤1,Imz≥,z∈C}14.已知直线、m,平面α、β,且⊥α,mβ.给出下列四个命题:(1)若αβ∥,则⊥m;(2)若⊥m,则αβ∥;(3)若αβ⊥,则⊥m;(4)若∥α,则αβ⊥,其中正确命题的个数是()第1页|共7页Oxyππ-π-πOxyππ-π-πOxyππ-π-πOxyππ-π-πABCD月份121110987654321气温30252015105121110987654321120408060100120140用电量月份ABABOPDO'''(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个15.函数y=x+sin|x|,x∈[—π,π]的大致图象是()16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系.如图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在12个月中每月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是()(A)气温最高时,用电量最多(B)气温最低时,用电量最少(C)当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加;(D)当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加三、解答题(本大题满分86分)解答下列各题必须写出必要的步骤。17.(本题满分12分)如右上图,在直三棱柱ABO—A/B/O/中,OO/=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A/B/的中点,P是侧棱BB/上的一点.若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分12分)已知点A—(,0)和B(,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x—2交于D、E两点.求线段DE的长.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。已知函数f(x)=x2+2x·tanθ—1,x∈[—1,],其中θ∈—(,).(1)当θ=—时,求函数y=f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[—1,]上是单调函数.第2页|共7页20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。某商场在促销期间规定:商场内所...