2005年山西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一．选择题（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A）（B）（C）（D）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（3）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）（B）（C）（D）（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）（B）第1页|共11页（C）（D）（5）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）当时，函数的最小值为（A）2（B）（C）4（D）（7）设，二次函数的图像为下列之一则的值为（A）（B）（C）（D）（8）设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对第2页|共11页（12）复数=（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若正整数m满足，则m=。（14）的展开式中，常数项为。（用数字作答）（15）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则①四边形一定是平行四边形①四边形有可能是正方形②四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形③四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分12分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图像不相切。（18）（本大题满分12分）第3页|共11页已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。（19）（本大题满分12分）设等比数列的公比为，前n项和。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到）（21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明参考答案第4页|共11页一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．15514．67215．...
