2001年山西高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)函数的周期、振幅依次是(A)4π、3(B)4π、-3(C)π、3(D)π、-3(2)若Sn是数列{an}的前n项和,且则是(A)等比数列,但不是等差数列(B)等差数列,但不是等比数列(C)等差数列,而且也是等比数列(D)既非等比数列又非等差数列(3)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(A)(B)(C)(D)(4)若定义在区间(-1,0)内的函数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(5)若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=(A)a+b(B)a-b(C)ab(D)-ab(6)若A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为,则直线PB的方程是(A)(B)(C)(D)(7)若(A)(B)(C)(D)(8)函数有第1页|共11页其中c表示底面周长,表示斜高或母线长.棱锥、圆锥的体积公式其中s表示底面积,h表示高.(A)极小值-1,极大值1(B)极小值-2,极大值3(C)极小值-2,极大值2(D)极小值-1,极大值3(9)某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分,一球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种(10)设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则(A)(B)-(C)3(D)-3(11)一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1(12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.(13)若复数,则等于.(14)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球.从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望为.(用数字作答)(15)在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线.②若两条直线没有共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.(把符合要求的命题序号都填上)(15)设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,则q=.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第2页|共11页(17)(本小题满分12分)解关于x的不等式(18)(本小题满分12分)如图,用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.—A—B—C——A—第3页|共11页—B——C—N1N2(19)(本小题满分12分)设是R上的偶函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.第4页|共11页注意:考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(20甲)计分.(20甲)(本小题满分12分)如图,以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O—xyz,其中Ox//BC,Oy//AB.E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h.(Ⅰ)求(Ⅱ)记面BCV为α,面DCV为β,若∠BED是二面角α—VC—β的平面角,求∠BED.(20乙)本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二...