1996年山西高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项:1.答案Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.一.选择题:本大题共15小题;第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合.则A.B.C.D.【答案】C【解析】显然C正确.2.当时,在同一坐标系中,函数与的图像【答案】A【解析】当时,函数是减函数,且过点;而函数为增函数,且过点.第1页|共14页3.若,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】或,解得或,即,所以的取值范围是.4.复数等于A.B.C.D.【答案】B【解析】.5.6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A.720种B.360种C.240种D.120种【答案】C【解析】将甲、乙两人捆绑在一起,不同的排法有.第2页|共14页6.已知是第三象限角且,则A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得,所以.7.如果直线与平面满足:和,那么必有A.且B.且C.且D.且【答案】A【解析】略.8.当时,函数的A.最大值是1,最小值是B.最大值是1,最小值是C.最大值是2,最小值是D.最大值是2,最小值是【答案】D【解析】因为,由已知.故当,即时,有最大值是2;当,即时,有最小值是.9.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是第3页|共14页A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设可得,解得,所以椭圆方程是.10.圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为,该圆锥的体积是A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆锥底面半径为,则,得,则圆锥高为,圆锥的体积是.11.椭圆的两个焦点坐标是A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆的标准方程为,而的焦点为,所以的焦点坐标是.第4页|共14页12.将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】取的中点,连接,如图所示.均为等腰直角三角形,,∴,则面,就是三棱锥的高,所以.13.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为A.130B.170C.210D.260【答案】C【解析】由已知得,则成等差数列,所以.14.设双曲线的半焦距为,直线过两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.【答案】A第5页|共14页【解析】直线的方程为,原点到直线的距离为,则,即,解得或,又,所以,所以不合题意.15.是上的奇函数,,当时,,则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】.第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.16.已知点与抛物线的焦点的距离是5,则.【答案】4【解析】由已知得,解得.第6页|共14页17.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个.(用数字作答)【答案】32【解析】从7个点中取3个点有种取法,3个点共线的有3种,三角形共有个.18.的值是.【答案】【解析】 ,∴,.19.如图,正方形所在平面与正方形所在平面成的二面角,则异面直线与所成角的余弦值是.【答案】【解析】由于,所以即为异面直线与所成角,设正方形边长为,在中,,.三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分11分)第7页|共14页解不等式.【解】本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力,满分11分.(Ⅰ)时,原不等式等价于不等式组:——2分解得.——5分(Ⅱ)当时,原不等式等价于不等式组:——7分解得.10分综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.——11分21.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为.若,求数列的公比.【解】本小题主要考查等比数列的基础知识,逻辑推理能力和运算能力.满分12分.若,则有.但,即得,与题设矛盾,故.——2分又依题意可得.整理得.由...