2007年山东高考理科数学真题及答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。1若（为虚数单位），则的值可能是（A）（B）（C）（D）2已知集合，，则（A）（B）（C）（D）3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）（B）（C）（D）5函数的最小正周期和最大值分别为（A）（B）（C）（D）6给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A）（B）（C）（D）7命题“对任意的，”的否定是（A）不存在，（B）存在，第1页|共12页（C）存在，（D）对任意的，8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A）（B）（C）（D）9下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2）是函数。（3）。（4）。（A）（B）（C）（D）10阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（A）（B）（C）（D）第2页|共12页11在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）12位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.(13)设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为.(14)设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是.(15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.(16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中第3页|共12页mn>0,则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程有实根的概率.19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,.(I)设是的中点,求证:;(II)求二面角的余弦值.第4页|共12页得分评卷人(20)(本小题满分12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.第5页|共12页]得分评卷人(22)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立.第6页|共12页参考答案1-12．【答案】:DBDAAB，CADDCB13．【答案】:14．【答案】:15．【答案】:.16．【答案】:8。17【答案】:(I)验证时也满足上式，(II)，，18【答案】:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当...
