2006年山东高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）定义集合运算：{|()ABzzxyxy，xA，}yB，设集合{0A，1}，{2B，3}，则集合AB的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．182．（5分）设1232,2()log(1),2xexfxxx�，则(ff（2）)的值为()A．0B．1C．2D．33．（5分）函数1(01)xyaa的反函数的图象大致是()A．B．C．D．4．（5分）设向量(1,3)a，(2,4)b，若表示向量4a，32ba，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1,1)B．(1,1)C．(4,6)D．(4,6)5．（5分）已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则f（6）的值为()A．1B．0C．1D．26．（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3A，3a，1b，则(c)第1页|共19页A．1B．2C．31D．37．（5分）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为()A．2B．22C．12D．248．（5分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A．1:3B．1:3C．1:33D．1:99．（5分）设2:200pxx，21:0||2xqx，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知21()nxx的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是()A．1B．1C．45D．4511．（5分）已知集合{5}A，{1B，2}，{1C，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33B．34C．35D．3612．（5分）已知x和y是正整数，且满足约束条件10227.xyxyx���则23zxy的最小值是()A．24B．14C．13D．11.5二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．14．（4分）设nS为等差数列{}na的前n项和，若510S，105S，则公差为（用数字作答）．15．（4分）已知抛物线24yx，过点(4,0)P的直线与抛物线相交于1(Ax，1)y，2(Bx，第2页|共19页2)y两点，则2212yy的最小值是．16．（4分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，所有棱长均为1，则点1B到平面1ABC的距离为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）设函数32()23(1)1fxxax，其中1a�．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）讨论()fx的极值．18．（12分）已知函数2()sin()(0fxAxA，0，0)2，且()yfx的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）计算f（1）f（2）(2008)f．19．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．20．（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，//ABDC，ACBD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又2BO，2PO，PBPD．第3页|共19页（1）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；（2）求二面角PABC的大小；（3）设点M在棱PC上，且PMPC，问为何值时，PC平面BMD．21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点(0,2)P且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．22．（14分）已知数列{}na中，112a，点1(,2)nnnaa在直线yx上，其中1n，2，3．（Ⅰ）令11nnnbaa，求证数列{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项；（Ⅲ）设nS、nT分别为数列{}na、{}nb的前n项和，是否存在实数，使得数列nnSTn为等差数列？若存在，试求出．若不存在，则说明理由．2006年山东高考文科数学真题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）定...
