2005年山东高考文科数学真题及答案第I卷(共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1.是首项,公差的等差数列,如果,则序号n等于()A.667B.668C.669D.6702.下列大小关系正确的是()A.B.C.D.3.函数的反函数的图象大致是()4.已知函数则下列判断正确的是()A.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是5.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.B.C.D.第1页|共10页6.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()A.7B.-7C.21D.-217.函数则a的所有可能值为()A.1B.-C.D.1,8.已知向量a、b,且a+2b,-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D9.设地球半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75°东经120°,则甲、乙两地的球面距离为()A.RB.RC.RD.R10.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是()A.B.C.D.11.设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是(UA)∪B=U的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设直线关于原点对称的直线为.若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上.13.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是.14.设双曲线的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=.15.设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点(,)是.第2页|共10页16.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:①.②若.③若④m,n是两条异面直线,若.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量求的值.18.(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数;(Ⅱ)求取球2次终止的概率;(Ⅲ)求甲取到白球的概率.19.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点,其中,(Ⅰ)求m与n的关系表达式;(Ⅱ)求的单调区间.20.(本小题满分12分)如图,已知长方体ABCD—A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°,AE垂直BD于E,F为A1B1的中点,(Ⅰ)求异面直线AE与BF所成的角;(Ⅱ)求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小;第3页|共10页(Ⅲ)求点A到平面BDF的距离.21.(本小题满分12分)已知数列前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)。(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)令.22.(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β=时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空题13.5014.15.(2,3)16.③④三、解答题:17.解法一:由已知,得又,所以第4页|共10页解法二:由已知,得18....