2005年山东高考理科数学真题及答案第I卷(共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么一.选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)()(A)(B)(C)1(D)(2)函数的反函数图像大致是()(A)(B)(C)(D)(3)已知函数,则下列判断正确的是()(A)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(B)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(C)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(D)此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是(4)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是()(A)(B)(C)(D)第1页|共9页xy1oxy1oxyo1xyo1(5)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()(A)7(B)(C)21(D)(6)函数,若则的所有可能值为()(A)1(B)(C)(D)(7)已知向量,且,,则一定共线的三点是()(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D(8)设地球的半径为,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球面距离为()(A)(B)(C)(D)(9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,至少有1人中奖的概率是()(A)(B)(C)(D)(10)设集合A、B是全集的两个子集,则是的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)冲要条件(D)既不充分也不必要条件(11),下列不等式一定成立的是()(A)(B)(C)(D)(12)设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B、,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4第II卷(共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上.(13).第2页|共9页(14)设双曲线的右焦点为,右准线与两条渐近线交于P、两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率.(15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是.(16)已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:①若则②若则③若,则④是两条异面直线,若,则上面的命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知向量和,且求的值.(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(I)求袋中所有的白球的个数;(II)求随机变量的概率分布;(III)求甲取到白球的概率.(19)(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;第3页|共9页(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.(20)(本小题满分12分)如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)求平面与平面所成的二面角;(III)求点到平面的距离.(21)(本小题满分12分)已知数列的首项前项和为,且(I)证明数列是等比数列;(II)令,求函数在点处的导数并比较与的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.(I)求动圆圆心的轨迹的方程;(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当变化且为定值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.第4页|共9页A1ABCD32()3(1)1fxmxmxnxF1C1DE参考答案一.选择题题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB二.填空题13.14.15.16.③④三.解答题17.考查知识点:(三角和向量相结合)解:===由已知,得又18.(考查知识点:概率及分布列)解:(I)设袋中原有个白球,由题意知第5页|共9页可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则19.(考查知识点:函数结合导数)解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(II)由(I)...