2004年内蒙古高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷参考公式：三角函数的和差化积公式一、选择题（1）设集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4（2）函数的最小正周期是（）A．B．C．D．(3)记函数的反函数为，则（）A．2B．C．3D．(4)等比数列中，，则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192(5)圆在点处的切线方程是（）A．B．第1页|共11页正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中R表示球的半径C．D．(6)展开式中的常数项为（）A．15B．C．20D．(7)设复数的幅角的主值为，虚部为，则（）A．B．C．D．(8)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）A．5B．C．D．(9)不等式的解集为（）A．B．C．D．(10)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．(11)在中，，则边上的高为（）A．B．C．D．(12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C36种D．48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13)函数的定义域是.(14)用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球第2页|共11页的表面积的比值为.(15)函数的最大值为.(16)设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解方程(18)（本小题满分12分）已知α为锐角，且的值.第3页|共11页(19)（本上题满分12分）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.第4页|共11页20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第5页|共11页(21)（本小题满分12分）三棱锥P—ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证AB⊥BC；(2)如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.第6页|共11页PCAB(22)（本小题满分14分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q.若，求直线PF2的方程.第7页|共11页2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）参考答案1—12BCBBDAACDCBC13．14．15．16．1三、解答题17．本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识.满分12分.解：（无解）.所以18．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分.解：原式因为所以原式.因为为锐角，由.所以原式因为为锐角，由所以原式19．本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程第8页|共11页以及运算能力.满分12分.解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得，①②由②得，代入①有解得当舍去.因此故数列的通项公式20．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.21．本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.（1）证明：如果，取AC中点D，连结PD、BD.因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，所以PD⊥面ABC，D为垂足.因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC外接圆直径，因此AB⊥BC.（2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.又面PAC⊥面ABC，所以BD⊥平面PAC，D为垂足.作BE⊥PC于E，连结DE，第9页|共11页PCABED因为DE为BE在平面PAC内的射影，所以DE⊥PC，∠BED为所求二面角的平面角.在Rt△ABC...
