1993年江苏高考文科数学真题及答案一.选择题:本题共18个小题;每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。(1)若双曲线实半轴长为2,焦距为6,那么离心率是(C)(A)(B)(C)(D)2(2)函数的最小正周期是(B)(A)(B)(C)(D)(3)当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥的轴截面顶角是(A)450(B)600(C)900(D)1200(C)(4)当时,的值等于(D)(A)1(B)-1(C)i(D)-i(5)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥(D)(6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB(B)(A)有最大值和最小值0(B)有最大值,但无最小值(C)即无最大值也无最小值(D)有最大值1,但无最小值(7)在各项均为正数的等比数列中,若,则(B)(A)12(B)10(C)8(D)(8)是偶函数,且不恒等于零,则(A)第1页|共8页(A)是奇函数(B)是偶函数(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数(9)设直线与y轴的交点为P,点P把圆的直径分为两段,则其长度之比为(A)(A)(B)(C)(D)(10)若是任意实数,且,则(D)(A)(B)(C)(D)(11)已知集合,那么为区间(A)(A)(B)(C)(D)(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为(C)(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆(13)若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则(D)(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<0(14)如果圆柱轴截面的周长为定值,那么圆柱体积的最大值是(A)(A)(B)(C)(D)(15)由展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(B)(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项(16)设都是正数,且,那么(B)(A)(B)(C)(D)(17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,第2页|共8页则四张贺年卡不同的分配方式有(B)(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种(18)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点(如图)。若为直线CM与D1N所成的角,则(D)(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共6小题;每小题3分,共18分。把答案填在题中横线上。(19)抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为,则焦点到AB的距离为________________.[答]:2(20)在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________m(精确到).[答]:(21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共_________种(用数字作答).[答]:4186(22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低造价为_______元.[答]:1760(23)设,则=__________[答]:1(24)设____________[答]:-1第3页|共8页D1C1A1B1DCABD1C1A1B1MNDCABD1C1A1B1DCABD1C1A1B1DCAB三.解答题:本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。(25)(本小题满分8分)解方程解:原方程可化为(26)(本小题满分8分)已知数列Sn为其前n项和,计算得观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明。解:证明如下:(1)当n=1时,等式成立。(2)设n=k时等式成立,即第4页|共8页由此可知,当n=k+1时等式也成立根据(1),(2)可知,等式对任何都成立。(27)(本小题满分10分)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。(Ⅰ)判定直线A1C1和L的位置关系,并加以证明;(Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=900,求顶点A1到直线L的距离。解:(Ⅰ)L∥A1C1证明如下:根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1,根据两平面平行的性质定理有L∥A1C1(Ⅱ)过点A1作A1E⊥L于E,则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE,由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上,...