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2004年吉林高考理科数学真题及答案.docVIP免费

2004年吉林高考理科数学真题及答案.doc_第1页
2004年吉林高考理科数学真题及答案.doc_第2页
2004年吉林高考理科数学真题及答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.(1)已知集合M={x|x2<4,N={x|x2-2x-3<0,则集合M∩N=(A){x|x<-2(B){x|x>3}(C){x|-1<x<2(D){x|2<x<3(2)=(A)(B)1(C)(D)(3)设复数ω=-+i,则1+ω=(A)–ω(B)ω2(C)(D)(4)已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=1(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y-1)2=1(5)已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是(A)-(B)(C)-(D)(6)函数y=-ex的图象(A)与y=ex的图象关于y轴对称(B)与y=ex的图象关于坐标原点对称(C)与y=e-x的图象关于y轴对称(D)与y=e-x的图象关于坐标原点对称(7)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为(A)(B)(C)(D)(8)在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(9)已知平面上直线的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1,则=,其中=(A)(B)-(C)2(D)-2(10)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数第1页|共6页(A)(,)(B)(,2)(C)(,)(D)(2,3)(11)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为(A)(B)(C)(D)2(12)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的概率分布为ξ012P(14)设x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是.(15)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.(16)下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱,其中,真命题的编号是(写出所有真命题的编号).三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.(Ⅰ)求证:tanA=2tanB;(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高.(18)(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队,以抽签方式将这8个球队分为A、B两组,每组4个.求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率;(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率.(19)(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).证明:(Ⅰ)数列{}是等比数列;(Ⅱ)Sn+1=4an.(20)(本小题满分12分).如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90o,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.(Ⅰ)求证:CD⊥平面BDM;(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.(21)(本小题满分12分)给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设l的斜率为1,求与夹角的大小;第2页|共6页(Ⅱ)设=,若∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围.(22)(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.2004年高考试题全国卷2理科数学(必修+选修Ⅱ)答案:一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.(1)C(2)A(3)C(4)C(5)A(6)D(7)B(8)B(9)D(10)B(11)B(12)C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)0.1,0.6,0.3(14)5(15)x2+y2=1(16)②④17.(I)证明: sin(A+B)=,sin(A-B)=∴,∴.(II)解:

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