2003年吉林高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)直线y=2x关于x轴对称的直线方程为()A.B.C.y=﹣2xD.y=2x2.(5分)已知x∈(,0),cosx,则tan2x等于()A.B.C.D.3.(5分)抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为()A.B.C.8D.﹣84.(5分)等差数列{an}中,已知a1,a2+a5=4,an=33,则n为()A.48B.49C.50D.515.(5分)双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6.(5分)设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)7.(5分)已知f(x5)=lgx,则f(2)=()A.lg2B.lg32C.D.8.(5分)函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=()第1页|共18页A.0B.C.D.π9.(5分)已知点(a,2)(a>0)到直线l:x﹣y+3=0的距离为1,则a=()A.B.C.D.10.(5分)已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为,该圆柱的全面积为()A.2πR2B.C.D.11.(5分)已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角)若P4与P0重合,则tgθ=()A.B.C.D.112.(5分)棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.3D.6π二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)不等式的解集是.14.(4分)在的展开式中,x3的系数是(用数字作答)15.(4分)在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”第2页|共18页16.(4分)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(2)求点D1到面BDE的距离.18.(12分)已知复数z的辐角为60°,且|z﹣1|是|z|和|z﹣2|的等比中项.求|z|.19.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an=3n﹣1+an﹣1(n≥2).(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明.20.(12分)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;第3页|共18页(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间上的图象.21.(12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?22.(14分)已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.第4页|共18页第5页|共18页2003年全国统一高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)直线y=2x关于x轴对称的直线方程为()A.B.C.y=﹣2xD.y=2x【解答】解: 直线y=f(x)关于x对称的直线方程为y=﹣f(x),∴直线y=2x关于x对称的直线方程为:y=﹣2x.故选:C.2.(5分)已知x∈(,0),cosx,则tan2x等于()A.B.C.D.【解答】解: cosx,x∈(,0),∴sinx.∴tanx.∴tan2x.故选:D.3.(5分)抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为()A.B.C.8D.﹣8【解答】解:抛物线y=ax2的标准方程是x2y,第6页|共18页则其准线方程为y2,所以a.故选:B.4....