2005年湖南高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（）A．－1B．0C．1D．i2．函数f(x)＝的定义域是（）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）3．已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则=（）A．2B．C．1D．4、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z＝x－y的取值范围是（）A、[－2，－1]B、[－2，1]C、[－1，2]D、[1，2]5、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A、B、C、D、6．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx7．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º8．集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，第1页|共10页A1CBAB1C1D1DO则b的取值范围是（）A．－2≤b＜0B．0＜b≤2C．－3＜b＜－1D．－1≤b＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．48B．36C．24D．1810．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），则（）A．点Q在△GAB内B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内D．点Q与点G重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.12．在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）13．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝.14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.15．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝第2页|共10页sin3x在[0,]上的面积为；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.17、（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。18．（本小题满分14分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.19．（本小题满分14分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.第3页|共10页ABCDOO1ABOCO1D20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某...
