2004年湖南高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为A．B．C．D．或2．（5分）设直线的倾斜角为，且，则，满足A．B．C．D．3．（5分）设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是A．B．C．D．4．（5分）如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是A．B．13C．5D．5．（5分）把正方形沿对角线折起，当以，，，为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为A．B．C．D．6．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法7．（5分）若与在区间，上都是减函数，则的取值范围是A．B．，，C．，D．8．（5分）已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是第1页|共17页A．，0B．4，C．16，0D．4，09．（5分）若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是A．B．C．D．10．（5分）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A．56B．52C．48D．4011．（5分）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于A．4200元元B．4400元元C．4600元元D．4800元元12．（5分）设集合，，，，那么点，的充要条件是A．，B．，C．，D．，二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是．14．（4分）的展开式中的常数项为（用数字作答）15．（4分），是椭圆的焦点，在上满足的点的个数为．16．（4分）若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是．第2页|共17页三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知，求的值．18．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点是的中点．证明平面，平面；求以为棱，与为面的二面角的正切值．19．（12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．20．（12分）已知数列是首项为且公比不等于1的等比数列，是其前项的和，，，成等差数列．证明，，成等比数列；求和．21．（12分）如图，已知曲线与曲线交于，，直线与曲线，分别交于，．（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系式；第3页|共17页（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值．22．（14分）如图，过抛物线的对称轴上任一点，作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．设点分有向线段所成的比为，证明：（Ⅱ）设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．第4页|共17页2004年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为A．B．C．D．或【解答】解：，或，函数的定义域：或．故选：．2．（5分）设直线的倾斜角为，且，则，满足A．B．C．D．【解答】解：，，，，故选：．3．（5分）设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是A．B．C．D．【解答】解：由解得：，则函数的反函数为，恒成立不等式中恒成立的是故选：．4．（5分）如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是第5页|共17页A．B．13C．5D．【解答】解：由题意可知，，点到左焦点的距离，设点到右准线的距离是，由...
