2004年湖北高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）与直线的平行的抛物线的切线方程是A．B．C．D．2．（5分）复数的值是A．B．16C．D．3．（5分）已知，则的解析式为A．B．C．D．4．（5分）已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．（5分）若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上．若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A．B．3C．D．第1页|共21页7．（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为，则的值为A．B．C．2D．48．（5分）已知数列的前项和，其中、是非零常数，则存在数列、使得A．，其中为等差数列，为等比数列B．，其中和都为等差数列C．，其中为等差数列，都为等比数列D．，其中和都为等比数列9．（5分）函数有极值的充要条件是A．B．C．D．10．（5分）设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是A．B．C．D．11．（5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是第2页|共21页A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．（5分）设是某港口水的深度（米关于时间（时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，可以近似看成的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）设随机变量的概率分布为．14．（4分）将标号为1，2，，10的10个球放入标号为1，2，，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种．（以数字作答）15．（4分）设、为两个集合．下列四个命题：①对任意，有；②；③；④存在，使得．第3页|共21页其中真命题的序号是．（把符合要求的命题序号都填上）16．（4分）某日中午12时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知，，，求的值．18．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点．试确定点的位置，使得平面；当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．（12分）如图，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值．20．（12分）直线与双曲线的右支交于不同的两点、．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万第4页|共21页元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值．22．（14分）已知．已知数列极限存在且大于零，求（将用表示）；设；若都成立，求的取值范围．第5页|共21页2004年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）与直线的平行的抛物线的切线方程是A．B．C．D．【解答】解：由题意可设切线方程为联立方程组得△解得，切线方程为，故选：．2．（5分）复数的值是A．B．16C．D．【解答】解：复数故选：．3．（5分）已知，则的解析式为A．B．C．D．【解答】解：令，得，，第6页|共21页．故选：．4．（5分）已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不...
