2006年广东高考文科数学真题及答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)32、若复数z满足方程220z,则3zA.22B.22C.22iD.22i3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR4、如图1所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量CD�A.12BCBA�B.12BCBA�C.12BCBA�D.12BCBA�5、给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为A.5B.4C.3D.27、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P(如图2所第1页|共14页ADCB图1xy12431()yfxO图2示),则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.18、已知双曲线2239xy,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.2B.223C.2D.49、在约束条件0024xyyxsyx下,当35x时,目标函数32zxy的最大值的变化范围是A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]10、对于任意的两个实数对(,)ab和(,)cd,规定:(,)(,)abcd,当且仅当,acbd;运算“”为:(,)(,)(,)abcdacbdbcad;运算“”为:(,)(,)(,)abcdacbd,设,pqR,若(1,2)(,)(5,0)pq,则(1,2)(,)pqA.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)第二部分非选择题(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.11、2241lim()42xxx________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______.13、在112()xx的展开式中,5x的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,3,4,堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以()fn表示第n堆的乒乓球总数,则(3)_____f;()_____fn(答案用n表示).第2页|共14页图4…xyxys24yx图3O三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期;(II)求()fx的的最大值和最小值;(III)若3()4f,求sin2的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下:X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望E.17、(本题14分)如图5所示,AF、DE分别世O、1O的直径,AD与两圆所在的平面均垂直8AD.BC是O的直径,6ABAC,//OEAD.(I)求二面角BADF的大小;(II)求直线BD与EF所成的角.18、(本题14分)设函数3()32fxxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xfx(,)、22()xfx(,),该平面上动点P满足•4PAPB�,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点.求第3页|共14页图5ABCFDEO1O(I)求点AB、的坐标;(II)求动点Q的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为9,无穷等比数列2na各项的和为815.(I)求数列na的首项1a和公比q;(II)对给定的(1,2,3,,)kkn,设()kT是首项为ka,公差为21ka的等差数列,求(2)T的前10项之和;(III)设ib为数列()kT的第i项,12nnSbbb,求nS,并求正整数(1)mm,使得limnmnSn存在且不等于零.(注:无穷等比数列各项的和即当n时...