2004年广东高考数学真题及答案满分150分第I卷参考公式：三角函数的积化和差公式函数求导公式sincos=[sin(+)+sin(－)](u±v)’=u’±v’cossin=[sin(+)－sin(－)](uv)’=u’v+uv’coscos=[cos(+)+cos(－)]()’=（v≠0）sinsin=－[cos(+)－cos(－)]f’((x))=f’(u)’(x)，其中u=(x)锥体体积公式球的体积公式V锥体=ShV球体=R3其中S表示底面积，h表示高其中R表示球的半径一.选择题（共12小题，每题5分，计60分）（1）已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且⊥，则x=（A）–3（B）–1（C）1（D）3（2）已知A＝{x||2x＋1|＞3}，B＝{x|x2＋x≤6}，则A∩B＝（A）（B）（C）（D）（3）设函数在x=2处连续，则a=（A）－（B）－（C）（D）（4）的值为（A）–1（B）0（C）（D）1（5）函数f（x）＝－是（A）周期为的偶函数（B）周期为的奇函数（C）周期为2的偶函数（D）周期为2的奇函数（6）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（A）0.1536（B）0.1808（C）0.5632（D）0.9728（7）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是第1页|共7页（A）（B）（C）（D）（8）若双曲线2x2－y2＝k（k＞0）的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（A）6（B）8（C）1（D）4（9）当0＜x＜时，函数f（x）＝的最小值是（A）4（B）（C）2（D）（10）变量x、y满足下列条件：，则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（A）（4.5，3）（B）（3，6）（C）（9，2）（D）（6，4）（11）若，则（A）＞＞（B）＞＞（C）＞＞（D）＞＞（12）如右下图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在（A）第四象限（B）第三象限（C）第二象限（D）第一象限二.填空题（共4小题，每题4分，计16分）（13）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）（14）已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=.（15）由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝.第2页|共7页yxOBAPB’A’图1BAPB’A’CC’图2（16）函数（x＞0）的反函数＝.三.解答题（共6小题，74分）（17）（12分）已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列.求α，β，γ的值.（18）（12分）如右下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.（Ⅰ）求二面角C—DE—C1的正切值;（Ⅱ）求直线EC1与FD1所成的余弦值.（19）（12分）设函数（x＞0）.（Ⅰ）证明:当0＜a＜b，且时，ab＞1;（Ⅱ）点P（x0，y0）（0＜x0＜1）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）.（20）（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）（21）（12分）设函数，其中常数m为整数.（Ⅰ）当m为何值时，≥0；（Ⅱ）定理:若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0∈（a，b），使g（x0）=0.试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e－ｍ－m，e2ｍ－m]内有两个实根.（22）（14分）设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线x2－y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB.求直线l的方程.第3页|共7页ABCDFEA1B1C1D1参考答案一、选择题CACABDDAABDB二、填空题：（13）（14）－2i(15)(16)三、解答题17．解： α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α sinα,sinβ,sinγ成等比数列当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，18．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)...
