2002年福建高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆的圆心到直线的距离是A.B.C.1D.2.复数的值是A.B.C.D.13.不等式的解集是A.B.且C.D.且4.在内,使成立的的取值范围是A.B.C.D.5.设集合,,则A.B.C.D.6.点到曲线(其中参数)上的点的最短距离为A.0B.1C.D.27.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A.B.C.D.第1页|共8页8.正六棱柱的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱侧面对角线与所成的角是A.B.C.D.9.函数()是单调函数的充要条件是A.B.C.D.10.函数的图象是11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“十•五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线.13.函数在上的最大值与最小值这和为3,则=14.椭圆的一个焦点是,那么15.展开式中的系数是16.已知,那么=三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,求、的值奎屯王新敞新疆18.如图,正方形、的边长都是1,而且平面第2页|共8页xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)ABCDEFPQMN、互相垂直奎屯王新敞新疆点在上移动,点在上移动,若()(1)求的长;(2)为何值时,的长最小;(3)当的长最小时,求面与面所成二面角的大小奎屯王新敞新疆19.设点到点、距离之差为,到、轴的距离之比为2,求的取值范围奎屯王新敞新疆20.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同奎屯王新敞新疆为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?21.设为实数,函数,(1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值奎屯王新敞新疆22.设数列满足:,(I)当时,求并由此猜测的一个通项公式;(II)当时,证明对所的,有(i)(ii)第3页|共8页参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空题(13)2(14)1(15)1008(16)三、解答题(17)解:由,得 ∴,∴,即∴∴(18)解(I)作∥交于点,∥交于点,连结,依题意可得∥,且,即是平行四边形奎屯王新敞新疆∴由已知,∴,(II)由(I)第4页|共8页所以,当时,即当、分别为、的中点时,的长最小,最小值为(III)取的中点,连结、, ,为的中点∴,即即为二面角的平面角又,所以,由余弦定理有故所求二面角为(19)解:设点的坐标为,依题设得,即,因此,点、、三点不共线,得 ∴因此,点在以、为焦点,实轴长为的双曲线上,故将代入,并解得,因所以第5页|共8页解得即的取值范围为(20)解:设2001年末汽车保有量为万辆,以后各年末汽车保有量依次为万辆,万辆,…,每年新增汽车万辆,则,对于,有所以当,即时奎屯王新敞新疆当,即时数列逐项增加,可以任意靠近因此,如果要求汽车保有量不超过60万辆,即()则,即万辆综上,每年新增汽车不应超过万辆奎屯王新敞新疆第6页|共8页(21)解:(I)当时,函数此时,为偶函数当时,,,,此时既不是奇函数,也不是偶函数(II)(i)当时,当,则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为.若,则函数在上的最小值为,且.(ii)当时,函数若,则函数在上的最小值为,且若,则函数在上单调递增,从而函数在上的最小值为.综上,当时,函数的最小值为当时,函数的最小值为当时,函数的最小值为.(22)解(I)由,得由,得由,得由此猜想的一个通项公式:...