2007年北京高考理科数学真题及答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（5分）函数f（x）=3x（0＜x≤2）的反函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，9]C．（0，1）D．[9，+∞）3．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α4．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种6．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．0＜a≤1C．0＜a≤1或D．7．（5分）如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一第1页|共19页8．（5分）对于函数①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2，③f（x）=cos（x+2），判断如下三个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③B．①②C．③D．②二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）=．10．（5分）若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为；数列nan中数值最小的项是第项．11．（5分）在△ABC中，若tanA=，C=150°，BC=2，则AB=．12．（5分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．13．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则f[g（1）]的值为；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是．第2页|共19页三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式．16．（14分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．17．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．18．（13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活第3页|共19页动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（...
