2006年北京高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内,复数1ii对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)若a与bc都是非零向量,则“abac”是“()abc”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个(4)平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支(5)已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数,那么a的取值范围是(A)(0,1)(B)1(0,)3(C)11[,)73(D)1[,1)7(6)在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx,1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有(A)1()fxx(B)||fxx第1页|共11页(C)()2xfx(D)2()fxx(7)设4710310()22222()nfnnN,则()fn等于(A)2(81)7n(B)12(81)7n(C)32(81)7n(D)42(81)7n(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口,,ABC的机动车辆数如图所示,图中123,,xxx分别表示该时段单位时间通过路段,,ABBCCA的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则20,30;35,30;55,50(A)123xxx(B)132xxx(C)231xxx(D)321xxx第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。(9)22132lim1xxxx的值等于__________________.(10)在72()xx的展开式中,2x的系数中__________________(用数字作答).(11)若三点(2,2),(,0),(0,)(0)ABaCbab共线,则11ab的值等于_________________.(12)在ABC中,若sin:sin:sin5:7:8ABC,则B的大小是______________.第2页|共11页(13)已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxx,点O为坐标原点,那么||PO的最小值等于_______,最大值等于____________.(14)已知,,ABC三点在球心为O,半径为R的球面上,ACBC,且ABR,那么,AB两点的球面距离为_______________,球心到平面ABC的距离为______________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15)(本小题共12分)已知函数12sin(2)4()cosxfxx,(Ⅰ)求()fx的定义域;(Ⅱ)设是第四象限的角,且4tan3,求()f的值.(16)(本小题共13分)已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5,其导函数'()yfx的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.求:(Ⅰ)0x的值;(Ⅱ),,abc的值.(17)(本小题共14分)如图,在底面为平行四边表的四棱锥PABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PAAB,点E是PD的中点.(Ⅰ)求证:ACPB;(Ⅱ)求证://PB平面AEC;(Ⅲ)求二面角EACB的大小.(18)(本小题共13分)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.第3页|共11页方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,abc,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案...