2000年北京高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共14小题；第(1)─(10)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1页|共10页是[]（3）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是[](4)曲线xy=1的参数方程是[](5)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是[]A．1∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶9(6)直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系是[]A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合(7)函数y=lg|x|[]A．是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递增B．是偶函数，在区间(-∞,0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减(8)从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有A．120个B．480个C．720个D．840个(9)椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线距离是[]第2页|共10页(12)设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是[][]A．b∈(-∞,0)B．b∈(0,1)C．b∈(1,2)D．b∈(2,+∞)第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．第Ⅰ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(16)下图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是______．第3页|共10页(18)在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β③如果直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥β④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(19)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c．证明：=a（如图一），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．(Ⅰ)若二面角α-AC-β为直二面角（如图二），求二面角β-BC-γ的大小；(Ⅱ)若二面角α-AC-β为60°（如图三），求三棱锥D′-ABC的体积．(21)（本小题满分12分）设函数f(x)=|lgx|，若0＜a＜b，且(a)＞f(b)，证明：ab＜1.(22)（本小题满分12分）知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．第4页|共10页(23)（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h．(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(Ⅱ)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)）(24)（本小题满分14分）绝密★启用前2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：第5页|共10页一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答...
