2021年呼和浩特市中考试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度°C其中液化温度最低的气体是（）A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气【答案】A2.如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】D3.下图所示的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D5.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D6.某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C7.在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（）A.B.C.D.【答案】A8.如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C9.以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B10.已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.因式分解：=_____________________________．【答案】xy（x+2）（x-2）12.正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．【答案】13.已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________．（用含π的代数式表示），圆心角为__________度．【答案】①..②14.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有__________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是__________．【答案】①..②15.已知菱形的面积为﹐点E是一边上的中点，点P是对角线上的动点．连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为__________，最大值为__________．【答案】①..②16.若把第n个位置上的数记为，则称，，，…，有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：﹐，…其中是这个数列中第n个位置上的数，，2，…k且并规定，．如果数列A只有四个数，且，，，依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________．【答案】0，1，0，1三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算求解（1）计算（2）解方程组【答案】（1）2；（2）18.如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F．（1）求证：；（2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状．（无需说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是平行四边形与菱形．19.某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．...
