江苏省常州市2019年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.﹣3的相反数是()A.B.C.3D.﹣32.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=﹣1B.x=3C.x≠﹣1D.x≠33.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球4.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5.若△ABC~△A′B'C′,相似比为1:2,则△ABC与△A'B′C'的周长的比为()A.2:1B.1:2C.4:1D.1:46.下列各数中与2+的积是有理数的是()A.2+B.2C.D.2﹣7.判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.﹣2B.﹣C.0D.8.随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示,设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算:a3÷a=.10.4的算术平方根是.11.分解因式:ax2﹣4a=.12.如果∠α=35°,那么∠α的余角等于°.13.如果a﹣b﹣2=0,那么代数式1+2a﹣2b的值是.14.平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)到原点的距离是.15.若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=.16.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠AOC=120°,则∠CDB=°.17.如图,半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tan∠OCB=.18.如图,在矩形ABCD中,AD=3AB=3,点P是AD的中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则MN=.三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)计算:(1)π0+()﹣1﹣()2;(2)(x﹣1)(x+1)﹣x(x﹣1).20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.21.(8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C′处,BC′与AD相交于点E.(1)连接AC′,则AC′与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.22.(8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是,这组数据的众数为元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.23.(8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)24.(8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?25.(8分)如图,在▱OABC中,OA=2,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A、D.(1)求k的值;(2)求点D的坐标.26.(10分)【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.【理解】(1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:n2=;【运用】(3)n边形有...