2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．【答案】4.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：42000=4.2×104，故答案为：4.2×104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.【详解】解：添加的条件：AD=BC，理由是： ∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC， AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.3.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．【答案】16【解析】【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.【详解】解： 一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，则x和y中有一个数为21，另一个数为15，∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，故答案为：16.【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【答案】八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．5.是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________．【答案】12或4【解析】【分析】分∠OAM=30°，∠AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.【详解】解： OM⊥AB，∴AM=BM，若∠OAM=30°，则tan∠OAM=，∴AM=6，∴AB=2AM=12；若∠AOM=30°，则tan∠AOM=，∴AM=2，∴AB=2AM=4.故答案为：12或4.【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.6.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．【答案】-5【解析】【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，表达式为：， 经过点，代入，得：，则==2×3-11=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.7.如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到.【详解】解： ，，∴，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x， ，∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC=45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC=3x，∴AE=AC-EC=x=A′E，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形.8.如图，在中，，M是的中点...
