2020年北京市中考数学一.选择题(第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个)1.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.3.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5D.∠2<∠54.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.正五边形的外角和为()A.180°B.360°C.540°D.720°6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是()A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是()A.B.C.D.8.有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题9.若代数式有意义,则实数的取值范围是_____.10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是______.11.写出一个比大且比小的整数______.12.方程组的解为________.13.在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,则的值为_______.14.在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD,这个条件可以是________(写出一个即可)15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格交点,则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为:______(填“>”,“=”或“<”)16.如图是某剧场第一排座位分布图:甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序______.三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.计算:18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=BC,CD∥AB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP=.作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明: CD∥AB,∴∠ABP=. AB=AC,∴点B在⊙A上.又 ∠BPC=∠BAC()(填推理依据)∴∠ABP=∠BAC21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.23.如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.(1)求证:∠ADC=∠AOF;(2)若sinC=,BD=8,求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而,且;对于函数,当时,随的增大而,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而.(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:012301综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是.25.小...