2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1.有理数2024的相反数是（）A.2024B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.0C.1D.43.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（）A.B.C.D.6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（）A.B.C.D.8.如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（）A.4B.C.6D.9.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（）A.众数是92B.中位数是C.平均数是84D.方差是1310.已知．则（）A.B.1C.2D.311.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）A.米B.25米C.米D.50米12.已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（）①；②抛物线的顶点坐标为；③；④若，则．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13.使代数式有意义的x的取值范围是_______．14.将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．15.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．16.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______．17.如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______．三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．19.某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．20.如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．（1）求证：；（2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．21.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）若点P是y轴上一动点，连接．当的值最小时，求点P的坐标．23.如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）若于D，，，求的长．24.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
