南充市二○二四年初中学业水平考试数学试题(满分150分,时间120分钟)注意事项:1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置;2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上;3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂;4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分.1.如图,数轴上表示的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D2.学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占,投球技能占计算选手的综合成绩(百分制人选手李林控球技能得90分,投球技能得80分.李林综合成绩为()A.170分B.86分C.85分D.84分3.如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,,则的度数为()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.如图,在中,,平分交于点D,点E为边上一点,则线段长度的最小值为()A.B.C.2D.36.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是()A.B.C.D.7.若关于x的不等式组的解集为,则m的取值范围是()A.B.C.D.8.如图,已知线段,按以下步骤作图:①过点B作,使,连接;②以点C为圆心,以长为半径画弧,交于点D;③以点A为圆心,以长为半径画弧,交于点E.若,则m的值为()A.B.C.D.9.当时,一次函数有最大值6,则实数m的值为()A.或0B.0或1C.或D.或110.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.在正方形中,.下列三个结论:①若,则;②若的面积是正方形面积的3倍,则点F是的三等分点;③将绕点A逆时针旋转得到,则的最大值为.其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.11.计算的结果为___________.12.若一组数据,,,,,的众数为,则这组数据的中位数为___________.13.如图,是的直径,位于两侧的点C,D均在上,,则______度.14.已知m是方程的一个根,则的值为___________.15.如图,在矩形中,为边上一点,,将沿折叠得,连接,,若平分,,则的长为_____.16.已知抛物线与轴交于两点,(在的左侧),抛物线与轴交于两点,(在的左侧),且.下列四个结论:与交点为;;;,两点关于对称.其中正确的结论是_____.(填写序号)三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简,再求值:,其中.18.如图,在中,点D为边的中点,过点B作交的延长线于点E.(1)求证:.(2)若,求证:19.某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,(如图).根据图中信息,解答下列问题:(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人?在扇形统计图中,求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数.(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率.20.已知,是关于的方程的两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)若,且,,都是整数,求的值.21.如图,直线经过两点,与双曲线交于点.(1)求直线和双曲线的解析式.(2)过点C作轴于点D,点P在x轴上,若以O,A,P为顶点的三角形与相似,直接写出点P的坐标.22.如图,在中,是直径,是弦,点F是上一点,,交于点C,点D为延长线上一点,且.(1)求证:是的切线.(2)若,求的半径长.23.2024年...