2024年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.下列四个数中,无理数是()A.B.C.D.2.下列交通标志中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算中正确的是()A.B.C.D.4.为落实阳光体育活动,学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位:小时):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是()A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,25.如图,在中,点是的中点,过点,下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组的解集是()A.B.C.或D.7.如图,在中,,,分别以点,点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,,过点,作直线交于点,连结,则的周长为()A.7B.8C.10D.128.眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克,该村水稻亩产量年平均增长率为,则可列方程为()A.B.C.D.9.如图,在矩形中,,,点在上,把沿折叠,点恰好落在边上的点处,则的值为()AB.C.D.10.定义运算:,例如,则函数的最小值为()A.B.C.D.11.如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为()A.24B.36C.40D.4412.如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,对称轴为直线,下列四个结论:①;②;③;④若,则,其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13.分解因式:______.14.已知方程的两根分别为,,则的值为______.15.如图,斜坡的坡度,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树,当太阳光与水平面的夹角为时,大树在斜坡上的影子长为10米,则大树的高为______米.16.如图,菱形的边长为6,,过点作,交的延长线于点,连结分别交,于点,,则的长为______.17.已知(且),,则的值为______.18.如图,内接于,点在上,平分交于,连接.若,,则的长为______.三、解答题:本大题共8个小题,共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.计算:.20.解不等式:,把它的解集表示在数轴上.21.为响应国家政策,保障耕地面积,提高粮食产量,确保粮食安全,我市开展高标准农田改造建设,调查统计了其中四台不同型号的挖掘机(分别为型,型,型,型)一个月内改造建设高标准农田的面积(亩),并绘制成如图不完整的统计图表:改造农田面积统计表型号亩数162012利用图中的信息,解决下列问题:(1)①______;②扇形统计图中的度数为______.(2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田,估计其中型挖掘机改造建设了多少亩?(3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务,请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到,两种型号挖掘机的概率.22.如图,是的直径,点在上,点在的延长线上,,平分交于点,连结.(1)求证:是切线;(2)当时,求长.23.眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展,促进了文创产品的销售,某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同.每件款文创产品进价比款文创产品进价多元.(1)求,两款文创产品每件的进价各是多少元?(2)已知,文创产品每件售价为元,款文创产品每件售价为元,根据市场需求,商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售,问:怎样进货才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是多少元?24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点,,与轴,轴分别交于,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若点在轴上,当的周长最小时,请直接写出点的坐标;(3)将直线向下平移个单位长度后与轴,轴分别交于,两点,当时,求的值.25....