2024年湖北省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作元,则支出10元记作()A元B.元C.元D.元2.如图,是由4个相同正方体组成的立方体图形,其主视图是()A.B.C.D.3.的值是()A.B.C.D.4.如图,直线,已知,则()A.B.C.D.5.不等式的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.下列各事件是,是必然事件的是()A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为7.《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值金,每只羊值金,可列方程为()A.B.C.D.8.为半圆的直径,点为半圆上一点,且.①以点为圆心,适当长为半径作弧,交于;②分别以为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点;③作射线,则()A.B.C.D.9.平面坐标系中,点的坐标为,将线段绕点顺时针旋转,则点的对应点的坐标为()A.B.C.D.10.抛物线的顶点为,抛物线与轴的交点位于轴上方.以下结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.写一个比大的数______.12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是______.13.计算:______.14.铁的密度约为,铁的质量与体积成正比例.一个体积为的铁块,它的质量为______.15.为等边三角形,分别延长,到点,使,连接,,连接并延长交于点.若,则______,______.三、解答题(75分)16.计算:17.已知:如图,E,F为□ABCD对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.18.小明为了测量树的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:方案一:如图(1),测得地与树相距10米,眼睛处观测树的顶端的仰角为:方案二:如图(2),测得地与树相距10米,在处放一面镜子,后退2米到达点,眼睛在镜子中恰好看到树的顶端.已知小明身高1.6米,试选择一个方案求出树的高度.(结果保留整数,)19.为促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学生,根据成绩,分成了四组,制成了不完整的统计图.分组:,,,.(1)组人数为______:(2)七年级400人中,估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人?(3)从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义.20.一次函数经过点,交反比例函数于点.(1)求;(2)点在反比例函数第一象限的图象上,若,直接写出的横坐标的取值范围.21.中,,点在上,以为半径的圆交于点,交于点.且.(1)求证:是的切线.(2)连接交于点,若,求弧的长.22.学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长.设垂直于墙的边长为米,平行于墙的边为米,围成的矩形面积为.(1)求与与的关系式.(2)围成的矩形花圃面积能否为,若能,求出的值.(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的值.23.如图,矩形中,分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上,的对称点为交于.(1)求证:.(2)若为中点,且,求长.(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.24.如图1,二次函数交轴于和,交轴于.(1)求值.(2)为函数图象上一点,满足,求点的横坐标.(3)如图2,将二次函数沿水平方向平移,新的图象记为与轴交于点,记,记顶点横坐标为.①求与的函数解析式.②记与轴围成的图象为与重合部分(不计边界)记为,若随增加而增加,且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出的取值范围.