数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A.B.C.D.5.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（）A.B.C.D.6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.B.C.D.7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A.2022B.2023C.2024D.20258.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（）A.B.C.D.9.小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11.函数中，自变量x的取值范围是______________．12.如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可）13.将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______．14.如图，在中，直径于点E，，则弦的长为______．15.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．16.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______．17.矩形的面积是90，对角线交于点O，点E是边的三等分点，连接，点P是的中点，，连接，则的值为______．18.如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交、于点N、P，连接．下列四个结论：①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是______．三、解答题（共66分）19.先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．20.如图，某数学活动小组用高度为米的测角仪，对垂直于地面的建筑物的高度进行测量，于点C．在B处测得A的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至处，于点G，测得A的仰角，的延长线交于点E，求建筑物的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：）21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．22.在中，，，，以为边向外作有一个内角为的菱形，对角线交于点O，连接，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出的面积．23.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______．24.一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的...
