镇江市2023年中考数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.的相反数是______．2.使分式有意义的x的取值范围是______．3.因式分解：x2+2x=_________．4.如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°．5.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是______．6.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______．7.若点、都在反比例函数的图象上，则_______（填“<”、“>”或“=”）．8.如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为______cm．9.二次函数的最大值为______．10.如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长__________（结果保留π）．11.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于______步．（注：“步”为长度单位）12.已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为______．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13.圆锥的侧面展开图是（）A.三角形B.菱形C.扇形D.五边形14.下列运算中，结果正确的是()A.B.C.D.15.据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A.B.C.D.16.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）．A.1B.C.D.17.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（）A.46B.48C.50D.5218.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（）A.128B.64C.32D.16三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）化简：．20.（1）解方程：；（2）解不等式组：21.如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．（1）求证：≌．（2）连接，求证：四边形是平行四边形．22.一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．23.香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．风味偏甜适中偏酸含量/71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．（1）求出a，b的值．（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______，中位数为______．（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）24.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．（1）______，______，点C的坐标为______．（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．25.如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．（1）求证：．（2）当，时，求的长．26.小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点...
