2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共四道大题,26道小题.请考生将解答过程全部填(涂)写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)1.中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻,观察下列汉字,其中是轴对称图形的是()A.爱B.我C.中D.华2.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥13.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占,现场展示占.某参赛教师的教学设计分,现场展示分,则她的最后得分为()A.分B.分C.分D.分5.如图,菱形中,连接,若,则的度数为()A.B.C.D.6.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数图像上的一点,过点A分别作轴于点M,轴于直N,若四边形的面积为2.则k的值是()A.2B.C.1D.7.如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为()A.B.C.D.8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动,已知学校离韶山50千米,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了10分钟出发,自驾小车以大巴车速度的倍前往,结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时,则可列方程为()A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)9.下列选项中正确的是()A.B.C.D.10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目,为了解某校九年级男生投掷实心球水平.随机抽取了若干名男生的成绩(单位:米),列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图:类别ABCDE成绩频数2625125则下列说法正确的是()A.样本容量为50B.成绩在米的人数最多C.扇形图中C类对应的圆心角为D.成绩在米的频率为0.111.如图,是的直径,为弦,过点的切线与延长线相交于点,若,则下列说法正确的是()A.B.C.D.12.如图,抛物线与x轴交于点,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.三、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分.请将答案写在答题卡相应的位置上)13.数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________.(写出一个即可)14.已知实数a,b满足,则_________.15.如图,在中,,按以下步骤作图:①以点为圆心,以小于长为半径作弧,分别交于点,;②分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,在内两弧交于点;③作射线,交于点.若点到的距离为,则的长为__________.16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为__________.四、解答题(本大题共10个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上)17.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.18.先化简,再求值:,其中.19.在中,是斜边上的高.(1)证明:;(2)若,求的长.20.为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果;(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率.21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中,某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间...