2023年广西初中学业水平考试数学(全卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.若零下2摄氏度记为,则零上2摄氏度记为()A.B.C.D.2.下列数学经典图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.若分式有意义,则x的取值范围是()A.B.C.D.4.如图,点A、B、C在上,,则的度数是()A.B.C.D.5.在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:,,,,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果,那么的度数是()A.B.C.D.8.下列计算正确的是()A.B.C.D.9.将抛物线向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是()A.B.C.D.10.赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为,拱高约为,则赵州桥主桥拱半径R约为()A.B.C.D.11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为()A.B.C.D.12.如图,过的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交的图象于B,D两点,以,为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为,,,,若,则的值为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.化简:______.14.分解因式:a2+5a=________________.15.函数的图象经过点,则______.16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有2位男同学和3位女同学,现从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是______.17.如图,焊接一个钢架,包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢材约______m(结果取整数).(参考数据:,,)18.如图,在边长为2的正方形中,E,F分别是上的动点,M,N分别是的中点,则的最大值为______.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:.20.解分式方程:.21.如图,在中,,.(1)在斜边上求作线段,使,连接;(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)若,求的长.22.4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格),数据整理如下:学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息,解答下列问题:(1)写出统计表中a,b,c的值;(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.23.如图,平分,与相切于点A,延长交于点C,过点O作,垂足为B.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为4,,求的长.24.如图,是边长为4的等边三角形,点D,E,F分别在边,,上运动,满足.(1)求证:;(2)设的长为x,的面积为y,求y关于x的函数解析式;(3)结合(2)所得的函数,描述的面积随的增大如何变化.25.【综合与实践】有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务.【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:.其中秤盘质量克,重物质量m克,秤砣质量M克,秤纽与秤盘的水平距离为l厘米,秤纽与零刻线的水平距离为a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.【方案设计】目标:设计简易杆秤....