2023年广东省初中学业水平考试数学满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A.元B.0元C.元D.元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图，街道与平行，拐角，则拐角（）A.B.C.D.5.计算的结果为（）A.B.C.D.6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A.B.C.D.8.一元一次不等式组的解集为()A.B.C.D.9.如图，是的直径，，则（）A.B.C.D.10.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.因式分解：______.12.计算_________．13.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16.（1）计算：；（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.如图，在中，．（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．20.综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：__________；___________；___________；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．（1）求证：；（2）以点为圆心，为半径作圆．①如图2，与相切，求证：；②如图3，与相切，，求的面积．23.综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．（1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点，求的长；（3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式．
