武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意:本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.9的算术平方根是()A.B.C.3D.2.若,则()A.6B.C.1D.3.计算:()A.2B.C.D.4.若直线(是常数,)经过第一、第三象限,则的值可为()A.B.C.D.25.如图,是等边的边上的高,以点为圆心,长为半径作弧交的延长线于点,则()A.B.C.D.6.方程的解为()A.B.C.D.7.如图,将矩形对折,使边与,与分别重合,展开后得到四边形.若,,则四边形的面积为()A.2B.4C.5D.68.据统计,数学家群体是一个长寿群体,某研究小组随机抽取了收录约位数学家的《数学家传略辞典》中部分岁及以上的长寿数学家的年龄为样本,对数据进行整理与分析,统计图表(部分数据)如下,下列结论错误的是()年龄范围(岁)人数(人)251110A.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中的值为5C.长寿数学家年龄在岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有110人9.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于人射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线与地面所成夹角时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜与地面的夹角()A.B.C.D.10.如图1,正方形的边长为4,为边的中点.动点从点出发沿匀速运动,运动到点时停止.设点的运动路程为,线段的长为,与的函数图象如图2所示,则点的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.因式分解:________.12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则________(写出一个满足条件的值).13.近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果,如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“米”,那么海平面以下10907米记作“________米”.14.如图,内接于,是的直径,点是上一点,,则________.15.如图,菱形中,,,,垂足分别为,,若,则________.16.如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸人民纷纷仿制,车水灌田,水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径)长约为6米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点处离开水面,逆时针旋转上升至轮子上方处,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从处(舀水)转动到处(倒水)所经过的路程是________米.(结果保留)三、解答题:本大题共6小题,共32分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:.18.解不等式组:19.化简:.20.1672年,丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出:只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年,意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论,并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论,完成下面的作图题:如图,已知,是上一点,只用圆规将的圆周四等分.(按如下步骤完成,保留作图痕迹)①以点为圆心,长为半径,自点起,在上逆时针方向顺次截取;②分别以点,点为圆心,长为半径作弧,两弧交于上方点;③以点为圆心,长为半径作弧交于,...