2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1.计算的结果是（）A.±2B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2，即=2，故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2.如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（）A.52°B.45°C.38°D.26°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【详解】解： ab，∴∠1=∠ABC=52°， AC⊥b，∴∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=38°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．【详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；B．不能沿一条直线折叠完全重合；C．不能沿一条直线折叠完全重合；D．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．4.计算：（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式展开即可．【详解】解：原式=故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5.如图，内接于，CD是的直径，，则（）A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】C【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．【详解】解： CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°， ∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．6.若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．【详解】解： 一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大． 点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．【详解】 原方程有两个相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8.已知，，若，则（）A.4B.6C.8D.16【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到，代入求解即可．【详解】解： ，∴，即，解得．故选：A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．9.无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解： 酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色， 总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意...
