2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分,共40分)1.﹣2的绝对值等于()A.﹣B.C.﹣2D.22.改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.2019年“五一”假期期间,我市共接待国内、外游客140.42万人次,实现旅游综合收入8.94亿元,则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是()A.1.4042×106B.14.042×105C.8.94×108D.0.894×1094.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5C.(a•b)2=a2•b2D.6.现有一组数据:1,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是3,则x的值为()A.1B.2C.3D.47.下列说法正确的是()A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行,且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身,那么这个角等于45°D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.159.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建总仓库,以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2,各基地之间的距离之比a:b:c:d:e=2:3:4:3:3(因条件限制,只有图示中的五条运输渠道),当产品的运输数量和运输路程均相等时,所需的运费相等.若要使总运费最低,则修建总仓库的最佳位置为()A.甲B.乙C.丙D.丁10.若关于x的不等式组有解,则在其解集中,整数的个数不可能是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8个小题,请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分,共32分)11.分解因式:=_____________.12.方程的解为x=_____.13.使代数式有意义的x的取值范围是.14.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分均为100分)的成绩统计表:同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是_____.15.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF=_____.16.如图,已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,连接CF并延长,交AB于点D,过点F作FG∥BC,交AC于点G.设三角形EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1:S2=_____.17.如图,直线y=4﹣x与双曲线y交于A,B两点,过B作直线BC⊥y轴,垂足为C,则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____.18.我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和;图二是二项和的乘方(a+b)n的展开式(按b的升幂排列).经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去.将(s+x)15的展开式按x的升幂排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述规律,解决下列问题:(1)若s=1,则a2=___;(2)若s=2,则a0+a1+a2+…+a15=___.三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分)19.计算:(﹣1)2019sin60°﹣(﹣3).20.先化简,再求值:,其中a=2.21.为了测量某山(如图所示)的高度,甲在山顶A测得C处的俯角为45°,D处的俯角为30°,乙在山下测得C,D之间的距离为400米.已知B,C,D在同一水平面的同一直线上,求山高AB.(可能用到的数据:1.414,11.732)22.在一段长为1000的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数...