辽宁省丹东市2021中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A.5B.C.D.0.5【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义可得答案．【详解】A：-5的相反数是5，正确，B：-5的相反数是5，错误，C：-5的相反数是5，错误，D：-5的相反数是5，错误．故选：A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘积的乘方､､完全平方公式及平方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案．【详解】A．,故A选项错误,B．,故B选项错误,C．,故C选项错误,D．，故D选项正确．故选D．【点睛】此题考查了同底数幂相乘积的乘方､､平方差公式､完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算平方差公式､､完全平方公式的运算法则．3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据从上面向下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面向下看是两列，每列有1个小正方形，如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了简单小立方体堆砌立体图形的三视图，解题时注意从上面向下看，得到的图形是俯视图．4.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4，6B.4，4C.3，6D.3，4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的定义求出m的值，故可得到这组数据的中位数和众数．【详解】解：依题意可得1+3+4+6+m=5×4，解得m=6，故数据为1，3，4，6，6，中位数和众数分别为4、6；故选A．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数和众数的定义．5.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．【详解】 实数k、b是一元二次方程的两个根，且，∴,∴一次函数表达式为，有图像可知，一次函数不经过第三象限．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．6.如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】如图，过点O作OF⊥BD于F，可得OF为点O到的距离，根据矩形的性质可得∠A=∠ABC=90°，根据折叠性质可得∠EBD=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ABO=∠EBD，即可得出∠ABO=30°，根据角平分线的性质可得OA=OF，利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案．【详解】如图，过点O作OF⊥BD于F，∴OF为点O到的距离， 四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°， 将沿对角线折叠得到△BDE，∴∠EBD=∠CBD， 恰好平分，∴∠ABO=∠EBD，OA=OF，∴∠EBD=∠CBD=∠ABO，∴∠ABO=30°， ，∴OF=OA=AB·tan30°=2，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．7.如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解题．【详解】连接OA、OB，设AB与y轴交点为M， 轴∴AB⊥y轴，∴， ∴解得 点B在双曲线上，且B在第二象限∴∴故选C【点睛】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．8.已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由题意易得，则有，进而可判定①②，当x=1时，则，当x=-1时，则有，然后可判定③，由题意可知抛物线的对称轴为直线，则有当时，y随x的增大而增大，故可得④；联立抛物线及直线解析式即可判断⑤．【详解】解： ，∴两式相减得，两式相加得，∴， ，∴，故①正确；∴，故②正确； 当x=1时，则，当x=-1时，则有，∴当时，则方程的两个...
