2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共40分)1.若a的倒数为2,则a=()A.B.2C.﹣D.﹣22.方程﹣1=2的解是()A.x=2B.x=3C.x=5D.x=63.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=()A.38°B.48°C.58°D.66°4.某月1日﹣10日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的结论是()A.1日﹣10日,甲的步数逐天增加B.1日﹣6日,乙的步数逐天减少C.第9日,甲、乙两人的步数正好相等D.第11日,甲的步数不一定比乙的步数多5.计算:=()A.﹣2B.﹣2C.﹣D.26.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为()A.1.8升B.16升C.18升D.50升7.不等式组的解集为()A.x<1B.x≤2C.1<x≤2D.无解8.如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=()A.10°B.12°C.14°D.15°9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为()A.M<﹣1B.﹣1<M<0C.M<0D.M>010.某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.计算:(2a)2•a3=.12.因式分解:6x2﹣4xy=.13.据报道,2021年全国高考报名人数为1078万,将1078万用科学记数法表示为1.078×10n,则n=.14.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,则两次都是“正面朝上”的概率是.15.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC=.16.中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表:中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位:元/千克)806090销售额(单位:元)120120360则在这个时间段,该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.17.点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=图象上的两点,满足:当x1>0时,均有y1<y2,则k的取值范围是.18.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图②为某蝶几设计图,其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP、DP.若∠ADQ=24°,则∠DCP=度.三、解答题(本大题共8小题,共78分)19.(6分)计算:|﹣2|+sin60°﹣2﹣1.20.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣2.21.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上,连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.(1)求证:四边形BFED是平行四边形;(2)若tan∠ABD=,求线段BG的长度.22.(10分)将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点B与斜面EF上的点E重合,先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置,再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此时点B2与点G重合),最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG∥PQ,∠FBP=30°,过点F作FH⊥MG于点H,FH=米,EF=4米.(1)求线段FG的长度;(2)求在此过程中点A运动至点A2...