2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2021•郴州)实数,在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是A.B.C.D.2.(3分)(2021•郴州)下列垃圾分类图标分别表示:“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A.B.C.D.3.(3分)(2021•郴州)为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团队最近攻克了的光刻机难题,其中,则用科学记数法表示为A.B.C.D.4.(3分)(2021•郴州)下列运算正确的是A.B.C.D.5.(3分)(2021•郴州)下列说法正确的是A.“明天下雨的概率为”,意味着明天有的时间下雨B.经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯C.“某彩票中奖概率是”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6.(3分)(2021•郴州)已知二元一次方程组,则的值为A.2B.6C.D.7.(3分)(2021•郴州)由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示,则它的俯视图为A.B.C.D.8.(3分)(2021•郴州)如图,在边长为4的菱形中,,点从点出发,沿路线运动.设点经过的路程为,以点,,为顶点的三角形的面积为,则下列图象能反映与的函数关系的是A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2021•郴州)使有意义的的取值范围是.10.(3分)(2021•郴州)在反比例函数的图象的每一支曲线上,函数值随自变量的增大而增大,则的取值范围是.11.(3分)(2021•郴州)为庆祝中国共产党建党一百周年,某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分,则选手甲的最终得分为分.12.(3分)(2021•郴州)一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的内角和为度.13.(3分)(2021•郴州)关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.14.(3分)(2021•郴州)如图是一架梯子的示意图,其中,且.为使其更稳固,在,间加绑一条安全绳(线段量得,则.15.(3分)(2021•郴州)如图,方老师用一张半径为的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是,那么这张扇形纸板的面积是(结果用含的式子表示).16.(3分)(2021•郴州)如图,在中,,,,交于点.点为线段上的动点,则的最小值为.三、解答题(17~19题每题6分,20~23题每题8分,24~25题每题10分,26题12分,共82分)17.(6分)(2021•郴州)计算:.18.(6分)(2021•郴州)先化简,再求值:,其中.19.(6分)(2021•郴州)如图,四边形中,,将对角线向两端分别延长至点,,使.连接,,若.证明:四边形是平行四边形.20.(8分)(2021•郴州)我市为加快推进生活垃圾分类工作,对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等,其中,可回收物用蓝色收集桶,有害垃圾用红色收集桶,厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机采访了名学生,在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为度;(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(3)若该校有3600名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;(4)李老师计划从,,,四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中,两人的概率.21.(8分)(2021•郴州)如图,莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯的高度,测得斜坡米,坡度,在处测得电梯顶端的仰角,求观光电梯的高度.(参考数据:,,.结果精确到0.1米)22.(8分)(2021•郴州)“七一”建党节前夕,某校...