2021年广西桂林市中考数学真题一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.有理数3,1,﹣2,4中,小于0的数是()A.3B.1C.﹣2D.42.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是()A.70°B.90°C.110°D.130°3.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.某班5名同学参加学校“感党恩,跟党走”主题演讲比赛,他们的成绩(单位:分)分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是()A.6B.7C.8D.95.若分式的值等于0,则x的值是()A.2B.﹣2C.3D.﹣36.细菌的个体十分微小,大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米,用科学记数法表示这种细菌的直径是()A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米7.将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()A.B.C.D.8.若点A(1,3)在反比例函数y的图象上,则k的值是()A.1B.2C.3D.49.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°10.下列根式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.11.如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是()A.B.C.D.12.为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是()A.16(1﹣x)2=9B.9(1+x)2=16C.16(1﹣2x)=9D.9(1+2x)=16二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:=______.14.如图,直线a,b被直线c所截,当∠1___∠2时,a//b.(用“>”,“<”或“=”填空)15.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=4,则BC是________.16.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球:2个白球和3个红球.从中任意取出1个球,取出的球是红球的概率是___.17.如图,与图中直线y=﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是___.18.如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′,连接BC′,当点A′恰好落在线段BC′上时,线段BC′的长度是___.三、解答题(本大题共8题,共66分)19.计算:|﹣3|+(﹣2)2.20.解一元一次方程:4x﹣1=2x+5.21.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别是A(﹣1,4),B(﹣3,1).(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1;(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.22.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F.(1)求证:∠1=∠2;(2)求证:△DOF≌△BOE.23.某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛,对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛,试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少?(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数;(3)不需计算,请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定?(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个,记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测,投进8个球即可获奖,但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息,从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛,并说明推荐的理由.24.为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少?25.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC中点,AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点,以点O为圆心,OE为半径的⊙O与AB相切于点G,交BC于点F,连接OG.(1)求证:△ECD△∽ABE;(2)求证:⊙O与AD相切;(3)若BC=6,AB=3,求⊙O的半径和阴影部分的面...