2021年广西贵港市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.﹣3的绝对值是()A.﹣3B.3C.﹣D.2.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠﹣5B.x≠0C.x≠5D.x>﹣53.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.2a﹣a=1C.2a•(﹣3a)=﹣6a2D.(a2)3=a54.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是()A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.55.在平面直角坐标系中,若点P(a﹣3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是()A.1B.2C.3D.46.不等式1<2x﹣3<x+1的解集是()A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<57.已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3=0的两个实数根分别为x1,x2,且x12+x22=5,则k的值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.18.下列命题是真命题的是()A.同旁内角相等,两直线平行B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两角分别相等的两个三角形相似9.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为()A.800(1﹣x)2=968B.800(1+x)2=968C.968(1﹣x)2=800D.968(1+x)2=80010.如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是()A.2B.2C.D.111.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF,连接DE并延长交AB于点M,连接DF并延长交BC于点N,连接MN,则=()A.B.C.1D.12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均数都是8环,方差分别为S甲2=1.4,S乙2=0.6,则两人射击成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).14.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人,将数据1411780000用科学记数法表示为.15.如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是.16.如图,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是(结果保留π).17.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若tan∠ADB=,则tan∠DEC的值是.18.我们规定:若=(x1,y1),=(x2,y2),则•=x1x2+y1y2.例如=(1,3),=(2,4),则•=1×2+3×4=2+12=14.已知=(x+1,x﹣1),=(x﹣3,4),且﹣2≤x≤3,则•的最大值是.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算:﹣2cos45°;(2)解分式方程:.20.(5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知△ABC,且AB>AC.(1)在AB边上求作点D,使DB=DC;(2)在AC边上求作点E,使△ADE∽△ACB.21.(6分)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.(1)求k的值;(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长.22.(8分)某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:组别锻炼时间(分)频数(人)百分比A0≤x≤201220%B20<a35%x≤40C40<x≤6018bD60<x≤80610%E80<x≤10035%(1)本次调查的样本容量是;表中a=,b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)已知E组有2名男生和1名女生,从中随机抽取两名学生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是;(4)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计:该校每天课后进...