2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)4的倒数为()A.B.2C.1D.﹣42.(3分)下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A.B.C.D.3.(3分)如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为()A.70°B.65°C.35°D.5°4.(3分)下列计算正确的是()A.a2+b2=(a+b)2B.a2+a4=a6C.a10÷a5=a2D.a2•a3=a55.(3分)下列说法正确的是()A.明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨,20%的时间不下雨B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放质量,应采用抽样调查方式D.一组数据的众数一定只有一个6.(3分)一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是()A.100πB.200πC.100πD.200π7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.18.(3分)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是()A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)分解因式:xy2﹣4x=.10.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.11.(3分)计算:﹣+=.12.(3分)如图,若反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k=.13.(3分)4月23日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计如下:阅读时间(x小时)x≤3.53.5<x≤55<x≤6.5x>6.5人数12864若该校共有1200名学生,试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为.14.(3分)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是次.15.(3分)如图1,已知四边形ABCD是正方形,将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合(A、C都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为.16.(3分)阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).理解运用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.解决问题:求方程x3﹣5x+2=0的解为.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.(5分)计算:20+()﹣1•﹣4tan45°.18.(5分)解不等式组.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再选一个合适的数代入求值:(x+1﹣)÷.20.(6分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.(7分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(﹣2,8)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象只有一个交点,求交点坐标.22.(7分)如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)(参考数据:sin65°≈0.91,co...