2020年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(4分)﹣的相反数是()A.5B.C.﹣D.﹣52.(4分)如图所示的六角螺母,其俯视图是()A.B.C.D.3.(4分)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1B.C.D.4.(4分)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(4分)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.36.(4分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.37.(4分)下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)8.(4分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)=B.=3C.3x﹣1=D.=39.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.(4分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)|﹣8|=.12.(4分)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.13.(4分)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留π)14.(4分)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为米.15.(4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=度.16.(4分)设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:18.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.19.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.(8分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是上不与B,D重合的点,sinA=.(1)求∠BED的大小;(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:DF与⊙O相切.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果...