2019年中考数学真题分类训练——专题十五：锐角三角形一、选择题1．（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【答案】C2．（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为A．米B．米C．米D．米【答案】B3．（2019广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=，则此斜坡的水平距离AC为A．75mB．50mC．30mD．12m【答案】A4．（2019台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于A．B．C．D．【答案】D5．（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于A．asinx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．acosx+bsinx【答案】D6．（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是A．∠BDC=∠αB．BC=mtan•αC．AOD．BD【答案】C二、填空题7．（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=__________．【答案】或8．（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__________米．（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】5679．（2019甘肃）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________．【答案】10．（2019衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【答案】1.511．（2019舟山）如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2–BC2AB2，则tanC=__________．【答案】12．（2019金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是__________．【答案】40°13．（2019湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．问：当α=74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为__________cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【答案】12014．（2019金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB=50cm，CD=40cm．（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=__________cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为__________cm2．【答案】（1）90﹣45；（2）2256．三、解答题15．（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC=__________度，∠C=__________度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．解：（1）由题意得：∠BAC=90°–60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°–∠BAC–∠ABC=45°；故答案为：30，45；（2） BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°， ∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC， ∠BAC=30°，∴PA=BP， PA+PC=AC...
