2019年中考数学真题分类训练——专题二十二:新定义与阅读理解题1.(2019天水)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+BC2;(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.解:(1)四边形ABCD是垂美四边形.理由如下: AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上, CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形;(2)如图1, AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得,AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2,∴AD2+BC2=AB2+CD2;(3)连接CG、BE, ∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中,,∴△GAB≌△CAE(SAS),∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BG,∴四边形CGEB是垂美四边形,由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2, AC=4,AB=5,∴BC=3,CG=4,BE=5,∴GE2=CG2+BE2-CB2=73,∴GE=.2.(2019白银)阅读下面的例题及点拨,并解决问题:例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.解:延长A1B1至E,使EB1=A1B1,连接EM1、EC1,如图所示:则EB1=B1C1,∠EB1M1=90°=∠A1B1M1,∴△EB1C1是等腰直角三角形,∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°, N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,∴∠M1C1N1=90°+45°=135°,∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°,∴E、C1、N1三点共线,在△A1B1M1和△EB1M1中,,∴△A1B1M1≌△EB1M1(SAS),∴A1M1=EM1,∠1=∠2, A1M1=M1N1,∴EM1=M1N1,∴∠3=∠4, ∠2+∠3=45°,∠4+∠5=45°,∴∠1=∠2=∠5, ∠1+∠6=90°,∴∠5+∠6=90°,∴∠A1M1N1=180°﹣90°=90°.3.(2019江西)特例感知(1)如图1,对于抛物线,,,下列结论正确的序号是_________;①抛物线,,都经过点;②抛物线,的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到;③抛物线,,与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等.形成概念(2)把满足(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在(2)中,如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为,,,…,,用含n的代数式表示顶点的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:,,,…,,其横坐标分别为:,,,…,(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.③在②中,直线分别交“系列平移抛物线”于点,,,…,,连接,,判断,是否平行?并说明理由.解:(1)①当x=0,,所以正确;②的对称轴分别是直线,,,所以正确;③与交点(除了点C)横坐标分别为–1,–2,–3,所以距离为1,都相等,正确.(2)①,所以顶点,令顶点横坐标,纵坐标,,即:顶点满足关系式.②相邻两点之间的距离相等.理由:根据题意得;,,∴CnCn–1两点之间的铅直高度=.CnCn–1两点之间的水平距离=.∴由勾股定理得CnCn–12=k2+1,∴CnCn–1=.③与不平行.理由:根据题意得:,,,.过Cn,Cn–1分别作直线y=1的垂线,垂足为D,E,所以D(–k–n,1),E(–k–n+1,1).在Rt△DAnCn中,tan∠DAnCn=,在Rt△EAn–1Cn–1中,tan∠EAn–...