2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：A．1B．0C．3D．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为A．B．C．D．3．（3分）如图，是的角平分线，，若，则的度数为A．B．C．D．4．（3分）若正比例函数的图象经过点，则的值为A．B．0C．1D．25．（3分）下列计算正确的是A．B．C．D．6．（3分）如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为A．B．C．D．37．（3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形中，，，若点，分别在，上，且，，，分别是的三等分点，则四边形的面积为A．1B．C．2D．49．（3分）如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是A．B．C．D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为A．，B．，C．，D．，二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．13．（3分）如图，是矩形的对称中心，，，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为．14．（3分）如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且．为对角线上一点，则的最大值为．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：16．（5分）化简：17．（5分）如图，在中，，是边上的高．请用尺规作图法，求作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点，，在直线上，，，且，求证：．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动带点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求这棵古树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变．若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为（1）写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温．22．（7分）现有、两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有2个白球，1个红球；袋装有2个红球，1个白球．（1）将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）若的半径，，求...
