2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣6的倒数是()A.﹣B.C.﹣6D.62.(4分)下列运算正确的是()A.=﹣2B.(2)2=6C.+=D.×=3.(4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()A.B.C.D.4.(4分)解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+2=3B.x﹣2=3C.x﹣2=3(2x﹣1)D.x+2=3(2x﹣1)5.(4分)下列函数中,y总随x的增大而减小的是()A.y=4xB.y=﹣4xC.y=x﹣4D.y=x26.(4分)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是()A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是87.(4分)已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.(4分)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.+9.(4分)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.∠BPD=∠APDC.AB⊥PDD.AB平分PD10.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②④二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11.(4分)国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿,将180000000科学记数法表示为.12.(4分)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.13.(4分)不等式组的解集为.14.(4分)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=度.15.(4分)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是.16.(4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.17.(4分)反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=.18.(4分)观察下列等式:①3﹣2=(﹣1)2,②5﹣2=(﹣)2,③7﹣2=(﹣)2,…请你根据以上规律,写出第6个等式.三、解答题(本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:4sin60°+(﹣2019)0﹣()﹣1+|﹣2|.20.(8分)化简:(﹣4)÷.21.(8分)已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.22.(10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05(1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;(2)补全频数分布直方图;(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.23.(10分)如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;(2)求证:ND=NE;(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.24.(10分)为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获...